Алексей Михайлович родился в 1972 году. В 2002 году закончил Приморскую государственную сельскохозяйственную академию, имеет высшее экономическое образование. В 2014 получил диплом Российской таможенной академии (Владивостокский филиал) по специальности юриспруденция.

Проходит службу в Сахалинской таможне с 1997 года. Начинал инспектором отряда быстрого реагирования в Южно-Сахалинской таможне, затем продолжил службу на Южно-Курильском таможенном посту, где и проработал 12 лет. С 2011 года был заместителем начальника Корсаковского таможенного поста.

Алексей Паршин неоднократно проходил повышение квалификации во Владивостокском филиале Российской таможенной академии, награжден Почетной грамотой ФТС России, а также медалями «За службу в таможенных органах» II степени и III степени. Женат, воспитывает четверых детей.