Алексей Кардашенко родился 7 сентября 1981 года в г. Биробиджане Еврейской автономной области. Имеет два высших образования. В 2003 году окончил Современную гуманитарную академию г. Москва (Биробиджанский филиал) по специальности «юриспруденция». Второе высшее образование получил в 2005 году, окончив Санкт-Петербургский институт внешнеэкономических связей, экономики и права по специальности «юриспруденция».

Службу в таможенных органах А.А. Кардашенко начал в 2003 году с должности государственного таможенного инспектора Амурзетского таможенного поста Биробиджанской таможни. С 2012 по 2017 годы являлся заместителем начальника Хабаровского таможенного поста Хабаровской таможни.

За годы службы в таможенных органах А.А. Кардашенко награжден медалями ФТС России «За службу в таможенных органах» III степени, «25 лет Федеральной таможенной службе», грамотами и благодарностями Федеральной таможенной службы.

Женат, воспитывает двоих детей.